经典问题-晒被子-看O1的回答

zhoutiancai

一个晾衣杆最多同时晾晒10床被子，每床被子晾晒需要10分钟才能晾干，那么晾晒25床被子最短要多久时间?注意，中途可以任意轮换被子，轮换被子不计入晾晒时间。

正确答案是 25 分钟，大部分模型的答案都是30分钟，就O1有完整的思路，推理方面还是强


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要解决此问题，首先要明确几个关键点：  
1. 一根晾衣杆最多可同时晾晒10床被子。  
2. 每床被子需要晾晒满10分钟才能彻底晾干。  
3. 总共有25床被子。  
4. 晾衣杆上被子可以任意时刻无时间成本地更换（轮换本身不计入晾晒时间）。

**直观思路（不考虑轮换策略的最初想法）：**  
- 一次可晾10床，10分钟后这10床被子全干，接着晾下一批10床，又10分钟，这时已干20床共需20分钟。  
- 最后还有5床，单独再晾10分钟，于是总时间为10+10+10=30分钟。

然而题目允许中途任意轮换并且不额外耗时，我们可以考虑更有效的轮换策略让晾晒时间缩短。关键在于：**晾衣杆一次能提供的晾晒"资源"是10床被子同时晾1分钟，可产生10个“被子-分钟”的晾晒量。**  

**总需求晾晒量：**  
- 每床被子需要10分钟，25床共需25×10=250个“被子-分钟”。

**晾衣杆的晾晒速率：**  
- 一次可挂10床，一分钟产出10个“被子-分钟”。  
- 要达到250个“被子-分钟”至少需要250/10=25分钟。

也就是说，无论如何安排轮换，由于总需求的“晾晒量”是固定的，而最大产能是10个“被子-分钟”/分钟，理论最低下限就是25分钟。

**如何实现25分钟？**  
下面是一种可行的轮换方案示意（以5分钟为一换挡周期为例）：  
- 0～5分钟：晾晒被子1~10（每床获得5分钟）。  
- 5分钟时：  
  - 被子1~5继续在杆上，再晾5分钟（从5分到10分）就满10分钟干透。  
  - 同时将被子6~10取下（已晾5分钟），换上被子11~15（0分钟开始晾）。  
  => 10分钟时：  
  被子1~5已晾10分钟完成。  
  被子6~10晾过5分钟，被子11~15晾过5分钟。
  
- 10分钟时：  
  把完成的1~5取下，将6~10和11~15继续晾5分钟，再同时加上被子16~20（从0分钟开始晾）。此时杆上是：  
  被子6~10(已5分+再5分=10分钟完成)、  
  被子11~15(已5分+再5分=10分钟完成)、  
  被子16~20(已5分钟)。  
  => 15分钟时：  
  被子1~15全部完成。  
  被子16~20完成5分钟晾晒，还需5分钟。  
  还剩被子21~25未开始晾。

- 15分钟时：  
  此时可将1~15全部取下（都完成了），留下16~20(已5分)继续晾，同时加入21~25(0分)。  
  => 20分钟时：  
  被子16~20完成10分钟晾晒，  
  被子21~25完成5分钟晾晒。
  
- 20分钟时：  
  最后只剩被子21~25需要再5分钟晾晒。  
  => 25分钟时：  
  被子21~25完成10分钟晾晒。

通过这种轮换方式（实际上只是一种示范，实际执行中可以更灵活地轮换），我们正好在25分钟完成所有25床被子的晾晒。由此可证实25分钟是可行的最低时间。

**结论：**  
在合理轮换和不计轮换时间的条件下，最短时间为 **25分钟**。

DemonSky

大米吃多了

shc

试了下4o，也能算出25分钟，但是没有这么详细

问题解析：

    晾衣杆容量：每次最多晾晒10床被子。
    每床晾晒时间：10分钟。
    总床数：25床。
    目标：计算完成晾晒所有被子的最短时间。

解决方案：
第一步：计算总晾晒“被子分钟数”

每床被子需要10分钟，总计需要晾晒的时间为：
[
25 \text{床} \times 10 \text{分钟} = 250 \text{被子分钟}
]
第二步：每分钟的最大晾晒效率

一个晾衣杆最多同时晾10床被子，因此每分钟最多完成：
[
10 \text{床} \times 1 \text{分钟} = 10 \text{被子分钟}
]
第三步：计算最短时间

将总晾晒需求（250被子分钟）除以每分钟最大晾晒效率（10被子分钟）：
[
\frac{250 \text{被子分钟}}{10 \text{被子分钟/分钟}} = 25 \text{分钟}
]
答案：

晾晒25床被子最短需要 25分钟。

注意：中途轮换被子不计入时间，因此只需要考虑晾晒时间即可。

plyu007

中途可以任意轮换被子，轮换被子不计入晾晒时间
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这么出题总感觉是吃饱了撑的

贰零贰零伍贰零

10分钟时，晾衣杆上要挂15床被子吗